Question

如图，路灯（O点）距地面6米，身高1.5米的小明从距离路灯的底部（A点）18米的C点，沿AC所在的直线行走12米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

Answer 1

分析：先根据题意判断出△CDM∽△AON，△BEN∽△AON，由相似三角形的对应边成比例即可求出CM、BN的值，比较出其大小即可．

解答：解：∵OA⊥AM，DC⊥AM，
∴OA∥DC，
∴

CD

AO

=

CM

AC+CM

，即

1.5

6

=

CM

18+CM

，解得CM=6m；
同理可得，△BEN∽△AON，
∴

BE

AO

=

BN

AB+BN

，即

1.5

6

=

BN

BN+(AC-BC)

=

BN

BN+(18-12)

，解得BN=2m，
∵6m＞2m，
∴CM＞BN，
∴身影变短了，变短了6m-2m=4m．
答：身影变短了，变短了4米．

点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比的知识是解答此题的关键．