Question

11．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若CF=AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．

解答 证明：（1）∵AF∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），
在△AEF与△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DCE}\\{∠AEF=∠DEC}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（AAS）；

（2）矩形．
由（1），有AF=DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD=CF，
∴?AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

点评 本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．