Question

如图，计算阴影部分面积下列列式正确的个数有
（1）（1.5m+2.5m）（m+2m+2m+2m+m）-2×2.5m×2m
（2）1.5m×（m+2m+2m+2m+m）+2×2.5m×m+2.5m×2m
（3）2×（1.5m+2.5m）×m+2×1.5m×2m+（1.5m+2.5m）×2m
（4）（1.5m+2.5m）×2m+2[（1.5m+2.5m）（m+2m）-2.5m×2m]．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：计算阴影部分面积可从总面积减两个小矩形的面积入手；也可直接表述出阴影部分面积；还可把其分为一个矩形的面积和，再加另一个矩形的面积减去两个小矩形的面积；还可以把两个空白的矩形拼接在一起，用大矩形的面积减去其拼接在一块的面积即可．
解答：（1）S_阴影=总面积-两个小矩形的面积，即（1.5m+2.5m）（m+2m+2m+2m+m）-2×2.5m×2m，故本选项正确；
（2）S_阴影=4个小矩形的面积和，即1.5m×（m+2m+2m+2m+m）+2×2.5m×m+2.5m×2m，故本选项正确；
（3）S_阴影=一个矩形的面积+另一个矩形的面积-去两个小矩形的面积，即2×（1.5m+2.5m）×m+2×1.5m×2m+（1.5m+2.5m）×2m，故本选项正确；
（4）S_阴影=大矩形的面积-两个空白的矩形拼接在一起的面积，即（1.5m+2.5m）×2m+2[（1.5m+2.5m）（m+2m）-2.5m×2m]，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了单项式的乘法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，是整式在生活的应用的代表，用代数式表示出阴影部分的面积是求解的关键．