Question

（本小题满分12分）
一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同. 进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）如图2所示.

（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况.
（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式.
（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？

Answer 1

（1）0到1分，打开一个进水管, 打开一个出水管
1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开
4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管
（2）
（3）16升

解：（1） 0到1分，打开一个进水管, 打开一个出水管
1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开
4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管……………………3分
（2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8）. ………………………1分
设解析式为，依题意得：………………………2分
解得: ………………………4分
∴函数解析式为………………………5分
（3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（-1）×4=4升
…………………… 2分
若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升……………4分