Question

在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示   Q（1， ）是函数图象上的最低点  请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题  

（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；
（2）求∠B的度数；
（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围  

Answer 1

（1）2、 （2）∠B="60°" （3）0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形

试题分析：（1）从图乙可得当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；
图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=               
（2）在RT△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=
故∠B=60°                                                
（3）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；
②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，

则BP=4，
即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角  
综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形  
点评：本题考查三角函数，函数图象，解答本题需要考生会观察函数图象，掌握三角函数的定义，并会用三角函数来解答题