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    在数学中玩，在玩中学数学
    1：某车间2005年的产值为a万元，以后每年产值均比上一年增长x%．
    （1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
    （2）当a=100，x=10，求2007年的产值．
    2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
    （1）求线段MN的长；
    （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

    3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
    图1旋转形成______，图2旋转形成______，图3旋转形成______，图4旋转形成______，图5旋转形成______，图6旋转形成______．
    4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

    （1）填写下表：
    正方形ABCD内点的个数1234…n
    分割成的三角形的个数46 …
    （2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由．

    解：1、（1）2006年的产值为a（1+x%）万元；
    2007年的产值为a（1+x%）2万元；
    （2）a=100，x=10时，a（1+x%）2=121万元．

    2、（1）∵M为AC中点，N为BC中点．
    ∴MC=AC，NC=BC，
    ∴MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=7cm．
    （2）MN=AB，MN的长度与C的位置无关，都是等于AB．

    3、根据图形的旋转规律可知空中依次填为：daefbc．

    4、（1）8，10，2n+2
    （2）∵2n+2=2004
    ∴n=1001．
    分析：1、（1）2006年在2005年的基础上增加了x%，为a×（1+x%）万元；2007年在2006年的基础上增加了x，为a×（1+x%）×（1+x%）=a（1+x%）2万元；
    （2）把a=100，x=10代入2007年的代数式求解即可．
    2、充分利用线段的中点的定义，把所求线段用所给线段的值表示出来．
    3、考查学生的空间想象能力，及面动成体的观念的形成．
    4、有1个点时，分割为4个三角形，2个点时，分割为4+2=6个三角形，有3个点时，分割为4+2×2=8个三角形，有4个点时分割为4+2×3=10个三角形；那么有n个点时，被分割为4+2×（n-1）=2n+2个三角形．
    点评：本题概括的知识面较宽，涉及的知识点很多，要读懂题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．注意观察，分析，探讨得到结论的过程．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
    （2）当a=100，x=10，求2007年的产值．
    2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
    （1）求线段MN的长；
    （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
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    3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．精英家教网
    图1旋转形成
     
    ，图2旋转形成
     
    ，图3旋转形成
     
    ，图4旋转形成
     
    ，图5旋转形成
     
    ，图6旋转形成
     
    ．
    4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
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    （1）填写下表：
    正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n
    分割成的三角形的个数 4 6     …  
    （2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由．

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