Question

2．二次函数y=x²-3x-4关于y轴的对称图象的解析式为y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，关于x轴的对称图象的解析式为y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，关于顶点旋转180度的图象的解析式为y=-（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 根据图象关于y轴对称，图象上的点纵坐标相同横坐标互为相反数，可得答案；
根据图象关于x轴对称，图象上的点横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案；
根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可．

解答 解：二次函数y=x²-3x-4化为顶点坐标式为y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，
y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$关于y轴的对称图象的解析式为y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$；
y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$关于x轴的对称图象的解析式为y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$；
二次函数y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$），
绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$），
所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$．
故答案为：y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$；y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$；y=-（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$．

点评 此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．