某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元.物价部门规定:该食品的市场销售价不得高于每袋35元.若该食品的月销售量y之间的函数关系为:y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{600}{x}}\\{0.5x+10}\end{array}\right.$(月获利=月销售收入-生产成本-投资成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{600}{x}（20＜x≤30）}\\{0.5x+10（30＜x≤35）}\end{array}\right.$（月获利=月销售收入-生产成本-投资成本）．
（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．

分析（1）将x=25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；
（2）用月销量×每袋的利润=总利润求得M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；
（3）求30＜x≤35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值．

解答解：（1）当x=25时，y=$\frac{600}{25}$=24千袋，
所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；

（2）当20＜x≤30时，M=$\frac{600}{x}$（x-20）-20=580-$\frac{12000}{x}$；
当30＜x≤35时，M=（0.5x+10）（x-20）-20=$\frac{1}{2}$x²-220；

（3）当30＜x≤35时，M=$\frac{1}{2}$x²-220，当x=35时，w最大，则w=$\frac{1}{2}$×35²-220=392.5（千元）=39.25（万元），
答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．

点评此题主要考查了反比例函数的应用以及二次函数的应用，根据题意表示出M与x之间的函数关系是解题关键．

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