Question

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和3，那么下列四个叙述中，错误的是（ ）
A．当2＜O₁O₂＜4时，⊙O₁与⊙O₂有两个公共点
B．当⊙O₁与⊙O₂有两个公共点时，2＜O₁O₂＜4
C．当0≤O₁O₂＜2时，⊙O₁与⊙O₂没有公共点
D．当⊙O₁与⊙O₂没有公共点时，0≤O₁O₂＜2

Answer 1

【答案】分析：由⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，以及圆与圆的位置关系与两圆交点个数的关系，即可求得答案．
解答：解：∵⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和3，
又∵1+3=4，3-1=2，
A、∵当2＜O₁O₂＜4时，⊙O₁与⊙O₂相交，⊙O₁与⊙O₂有两个公共点，故本选项正确；
B、∵当⊙O₁与⊙O₂有两个公共点时，⊙O₁与⊙O₂相交，∴2＜O₁O₂＜4，故本选项正确；
C、∵当0≤O₁O₂＜2时，⊙O₁与⊙O₂内含，⊙O₁与⊙O₂没有公共点，故本选项正确；
D、∵当⊙O₁与⊙O₂没有公共点时，⊙O₁与⊙O₂内含或外离，∴0≤O₁O₂＜2或O₁O₂＞4，故本选项错误．
故选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握圆与圆的位置关系与两圆交点个数的关系以及两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．