Question

【题目】作图题：

（1）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．

①利用网格线在直线l上求作一点Q，使得QA+QB的和最短，请在直线l上标出点Q位置，QA+QB的和最短距离为 _ 个单位。

②在网格中，找一格点E，使△EBC与△ABC全等（不重合），这样的格点有 _ _ 个．

（2）尺规作图：如图△ABC，求作点P使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹。

Answer 1

【答案】（1）①见解析，；②3；（2）见解析.

【解析】

（1）①作点B关于l的对称点B’，连接AB’交l于点Q，则点Q即为所求，而QA+QB的最短距离就是AB’的长，利用勾股定理进行计算即可；②根据全等三角形的判定找出所有符合题意的点E即可；

（2）作∠ABC的角平分线与线段AC的垂直平分线，它们的交点就是所求的点P.

解：（1）①如图所示：点Q即为所求，

QA+QB的最短距离＝AB’＝个单位；

②如图所示，△E1CB，△E2CB，△E3BC与△ABC全等，

故这样的格点有3个；

（2）如图所示：点P即为所求.