Question

14．如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．
（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是②③；（填写所有符合条件的序号）
①AC=13；②tan∠ACB=$\frac{12}{5}$； ③连接AC，△ABC的面积为126．
（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案．

解答 解：（1）②③；
（2）方案一：选②
作AD⊥BC于D，
则∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴AD=AB•sinB=12，BD=AB•cosB=16，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴CD=$\frac{AD}{tan∠ACB}$=5，
∴BC=BD+CD=21．
方案二：选③
作CE⊥AB于E，则∠BEC=90°，
由S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CE得CE=12.6，
在Rt△BEC中，∵∠BEC=90°，
∴BC=$\frac{CE}{sinB}$=21．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，特殊角的三角函数值的应用，能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键，难度适中．