Question

如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有

1. A.
   2对
2. B.
   3对
3. C.
   4对
4. D.
   5对

Answer 1

C
分析：根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．
解答：①△ODC≌△OEC
∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB
∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2
∵OC=OC
∴△ODC≌△OEC（AAS）
∴OE=OD，CD=CE；
②△ADC≌△BEC
∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE
∴△OBE≌△OCD（AAS）
∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；
③△OAC≌△OBC
∵OD=OE
∴OA=OB
∵OA=OB，OC=OC，AC=BC
∴△ABO≌△ACO（SSS）；
④△OAE≌△OBD
∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE
∴△AEC≌△ADB（HL）．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．