【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于B、C两点(点B在点C右侧),与
轴交于点
,连接
,
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在第二象限的抛物线上,连接PB交轴于D,取PB的中点E,过点E作
轴于点H,连接DH,设点P的横坐标为
.
的面积为
,求
与
的函数关系式(不要求写出自变量
的取值范围);
(3)在(2)的条件下,作轴于F,连接CP、CD,
,点
为
上一点,连接
交
轴于点
,连接BF并延长交抛物线于点
.
,在射线CS上取点Q.连接QF,
,求直线
的解析式.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)先把、
两点坐标求解出来,再根据待定系数法即可把函数解析式求解出来;
(2) 过点作
轴于点
,
轴于点
,把OH、OD的长度用t表示出来,再根据
的面积为
,即可表示出
与
的函数关系式;
(3)先证明,再过点R作
轴,设
,连接
、
,作
于
,求出Q点的坐标,再利用待定系数法即可把直线
的解析式求解出来;
(1)∵与
轴交于
、
两点
∴令,即
解得,
由题意得,∴,
在中,
,
.
∴
∴
∴
∴
∴抛物线的解析式为
(2)过点作
轴于点
,
轴于点
∴,
∴四边形为矩形
∴
∵为
的中点
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴,
∴
∴
∴
∵,
即
∴
∴,
(3)∵,
,
∴,
∵,
,
∴,
∴,
∴
∴
过点R作轴,如图
设
∴,
∴
解得或
(舍去),
∴
∴
∴
连接、
,作
于
,如上图
∵
∴,
∴,
,
∴ ,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
∴
∵ ,
∴
∴,
∴,
∴
∵,
,
∴
∴
∴
设直线的解析式为
∴ 解得
∴直线的解析式为
.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),经过点(1.0),对称轴l如图所示,若M=a+b﹣c,N=2a﹣b,P=a+c,则M,N,P中,值小于0的数有( )个.
A.2B.1C.0D.3
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【题目】已知二次函数,其中a>0.
(1)若方程有两个实根
,且方程
有两个相等的实根,求二次函数的解析式;
(2)若二次函数的图象与x轴交于
两点,且当
时,
恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图1和图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出以AB为斜边的直角三角形ABC,点C在小正方形的顶点上,且;
(2)在图2中画出以AB为一边的等腰三角形ABD,点D在小正方形的顶点上,且的面积为16.
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【题目】综合与探究
如图,抛物线与
轴交于
两点,与
轴交于点
,且
点
是
的平分线与抛物线的交点.
求抛物线的解析式及点
的坐标;
点
在平面直角坐标系内,且以
点为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出满足条件的点
的坐标.
若点
是直线
上方抛物线上的一个动点,且点
的横坐标为
请写出
的面积
与
之间的关系式,并求出
为何值时,
的面积
有最大值,最大值为多少.
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【题目】甲、乙二人均从A地出发,甲以60米/分的速度向东匀速行进,10分钟后,乙以(60+m)米/分的速度按同样的路线去追赶甲,乙出发5.5分钟后,甲以原速原路返回,在途中与乙相遇,相遇后两人均停止行进.设乙所用时间为t分钟.
(1)当m=6时,解答:
①设甲与A地的距离为,分别求甲向东行进及返回过程中,
与t的函数关系式(不写t的取值范围);
②当甲、乙二人在途中相遇时,求甲行进的总时间.
(2)若乙在出发9分钟内与甲相遇,求m的最小值.
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【题目】为了解某校九年级学生的理化实验操作情况,随机抽查了40名同学实验操作的得分,根据获取的样本数据,制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)①中的描述应为“6分”,其中
的值为 ;扇形①的圆心角的大小是 ;
(2)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数;
(3)若该校九年级共有360名学生,估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人.
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【题目】观察下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | … |
图形 | … |
我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式,例如:
第1格的“特征多项式”为;
第2格的“特征多项式”为.
回答下列问题:
(1)第3格的“特征多项式”为________________,
第4格的“特征多项式”为______________________,
第格的“特征多项式”为___________________;
(2)若第1格的“特征多项式”的值为,第2格的“特征多项式”的值为
,求
的值;
(3)在(2)的条件下,第格的特征多项式的值为
,则直接写出
的值;若没有,请说明理由.
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