Question

若关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x-2+k²=0有实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．

解答：解：由题意知△=（2k+1）²+4（2-k²）=4k+9≥0，
∴k≥-

9

4

．
故答案为k≥-

9

4

．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．要注意无理方程，分式方程有意义的条件，并会以此来检验根的合理性．
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．