徐老师本学期教授701、702两个班数学课（两班学生各方面程度相同），现在701班进行教改试验，一章结束后进行了单元测验，在两个班各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A、B、C、D、E五个等级（两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点），画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数．
（2）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成绩，比较701、702两班的平均成绩，并说明试验结果．
（3）求在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率．

分析：（1）首先计算出B所占比例，用1--10%-20%-15%-45%，然后用360°乘以它所占的比例就是相应扇形的圆心角度数；
（2）求出其平均数，比较平均数的大小，利用样本估计总体的方法，可以得到教改后学生的成绩的情况；
（3）利用概率公式，概率=频数÷总数，求出即可．

解答：解：（1）画直方图如图所示，

∵B所占比例为：1-10%-20%-15%-45%=10%，
∴a=10，
圆心角为：360×10%=36°，

（2）

95×5+85×6+75×5+65×3+55×1

=80.5，

95×3+85×2+75×9+65×4+55×2

=75，

＞

，
由样本估计总体的思想，说明通过教改后学生的成绩提高了．

（3）P=

=0.05．

点评：此题主要考查了扇形统计图以及概率公式和频数分布直方图等知识，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

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