Question

动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距12个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为y，B运动的长度为3y，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．

解答：解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：
3（x+4x）=15
解得：x=1，
则4x=4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；
标出A，B点如图：


（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：
3+y=12-4y
解得：y=1.8，
答：1.8秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．