如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}＜2}\\{1+x＞-3x+6}\end{array}\right.$的一个关联方程的解是整数.则这个关联方程可以是x-2=0,(2)若方程3-x=2x.3+x=2都是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

10．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}＜2}\\{1+x＞-3x+6}\end{array}\right.$的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x-2=0（写出一个即可）；
（2）若方程3-x=2x，3+x=2（x+$\frac{1}{2}$）都是关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜2x-m}\\{x-2≤m}\end{array}\right.$的关联方程，试求m的取值范围．

分析（1）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为2的方程即可；
（2）解两个方程求得x的值，从而确定不等式组的整数解即可得出m的范围．

解答解：（1）解不等式x-$\frac{1}{2}$＜2，得：x＜2.5，
解不等式1+x＞-3x+6，得：x＞1.25，
则不等式组的解集为1.25＜x＜2.5，
∴其整数解为2，
则该不等式组的关联方程为x-2=0，
故答案为：x-2=0；

（2）解方程3-x=2x得x=1，
解方程3+x=2（x+$\frac{1}{2}$）得x=2，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＜2x-m\\ x-2≤m\end{array}\right.$得m＜x≤m+2，
∵1，2都是该不等式组的解，
∴0≤m＜1．

点评本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=$\frac{1}{4}$CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

1．若实数a、b满足（a+b）（a+b-6）+9=0，则a+b的值为3．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

18．中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=14}\\{4x+y=5y+x}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．（1）解方程：$\frac{x-1}{x}$+$\frac{3x}{x-1}$=4
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+8）≤10-4（x-3）}\\{\frac{x+1}{2}-\frac{6x+7}{3}＜1}\end{array}\right.$，并把它们的解集在数轴上表示出来．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

15．