Question

定义一种运算*，其规则为：当a≥b时，a*b=b³；当a＜b时，a*b=b²．根据这个规则，方程3*x=27的解是

3或3

3

．

Answer 1

分析：因为运算?的运算规则是：当a≥b时，a?b=b³；当a＜b时，a?b=b²．所以可以按3与x的大小分类讨论，求出x的值．

解答：解：∵当a≥b时，a?b=b³；当a＜b时，a?b=b²．
∴当x≤3时，3?x=x³，方程3?x=27可变形为x³=27，解得x=3，满足x≤3．
当x＞3时，3?x=x²，方程3?x=27可变形为x²=27，解得x=3

3

，满足x＞3
∴方程3?x=27的解是3或3

3

．
故答案为：3或3

3

．

点评：本题主要考查给出新定义，在新定义下进行计算，考查了学生的理解力以及转化的能力．