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如图,直角梯形ABCD的顶点在相互平行的l1、l2和l3三条直线上,l1、l2之间的距离为2,l2、l3之间的距精英家教网离为1,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC,则该梯形的高为
 
分析:如图,作AE⊥BD,BF⊥CF,交点为E、F,可得△AEB≌△CFB,则BE=BF=1,则AE=CF=2,所以,根据勾股定理即可解答;
解答:精英家教网解:作AE⊥BD,BF⊥CF,垂足为E、F,
∴AE=2,BF=1,
∵∠CBF+∠CBE=∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠CBF=∠ABE,
又∵AB=BC,
∴Rt△AEB≌Rt△CFB,
∴BE=BF=1,
∴AB=
AE2+BE2
=
22+12
=
5

故答案为:
5
点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质和三角形面积公式,作辅助线构建全等三角形,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是AB边上一点,AE=BC,DE⊥EC,取DC的中点F,连接AF、BF.
(1)求证:AD=BE;
(2)试判断△ABF的形状,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形精英家教网ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°,连接EB、EF.
(1)求证:EB=EF;
(2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点,若AB=6,求BC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2.
(1)求证:BC=CD;
(2)在边AB上找点E,连接CE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF.连接EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE:EB的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•深圳二模)如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60°.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°,连接EB、EF.
(1)求证:EB=EF;
(2)若EF=6,求梯形ABCD的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm.求⊙O的面积.

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