Question

如图，直角梯形ABCD的顶点在相互平行的l₁、l₂和l₃三条直线上，l₁、l₂之间的距离为2，l₂、l₃之间的距离为1，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC，则该梯形的高为

 

．

Answer 1

分析：如图，作AE⊥BD，BF⊥CF，交点为E、F，可得△AEB≌△CFB，则BE=BF=1，则AE=CF=2，所以，根据勾股定理即可解答；

解答：解：作AE⊥BD，BF⊥CF，垂足为E、F，
∴AE=2，BF=1，
∵∠CBF+∠CBE=∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CBF=∠ABE，
又∵AB=BC，
∴Rt△AEB≌Rt△CFB，
∴BE=BF=1，
∴AB=

AE2+BE2

=

22+12

=

5

；
故答案为：

5

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质和三角形面积公式，作辅助线构建全等三角形，是解答本题的关键．