Question

用所学的数学知识计算
（1）有8箱苹果，以每箱5㎏为标准，称重记录如下：（超过标准的为正数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱苹果的总质量水是多少？
（2）阅读下面材料并完成填空
你能比较两个数2001²⁰⁰²与2002²⁰⁰¹的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小，然后，从分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
I、通过计算，比较下列①～③各组中两个数的大小（在横线上填上＞，=，＜）
①1²______2¹
②2³______3²
③3⁴______4³
④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵
⑥6⁷＞7⁶
II、从①小题的结果经过归纳，可以猜出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是______．
III、根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001²⁰⁰²______2002²⁰⁰¹．

Answer 1

解：（1）∵有8箱苹果，以每箱5㎏为标准，称重记录如下：（超过标准的为正数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5．
∴8箱苹果的总质量水是：5×8+（1.5-1+3+0+0.5-1.5+2-0.5）=44㎏．

（2）I、通过计算，比较下列①～③各组中两个数的大小，
①1²＜2¹，
②2³＜3²，
③3⁴＞4³，
II、当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，

III、根据II可知2001²⁰⁰²＞2002²⁰⁰¹．
分析：（1）根据每箱5㎏为标准，超过标准的为正数，再利用有理数的加减法求出即可；
（2）本题要先根据I简单计算后得出的结果，然后根据I的结果得出规律，然后比较所求的数的大小；
点评：此题主要考查了数字的变化类以及有理数的加减法，这类题型在中考中经常出现．要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．