Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB=

32+42

=5，
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选C．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．