【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径R=5,cosA=,求线段CD的长.
【答案】(1)DE与⊙O相切,理由见解析;
(2)CD=.
【解析】
试题分析:(1)连接OD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE,进而得出答案;
(2)在Rt△ABC中根据AC=求得AC,在RT△ABD中由AD=ABcosA求得AD,即可得答案.
试题解析:(1)直线DE与⊙O相切.
理由如下:连接OD.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A,又∵∠BDE=∠A,∴∠ODA=∠BDE,∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,即∠ODA+∠ODB=90°,∴∠BDE+∠ODB=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∴DE与⊙O相切;
(2)∵R=5,∴AB=10,在Rt△ABC中,∵cosA==
,∴AC=
=
=
,
又∵在RT△ABD中,AD=ABcosA=10×=8,
∴CD=AC﹣AD=﹣8=
.
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【题目】下列方程:①2x+5y=7;② ;③x2+y=1;④2(x+y)﹣(x﹣y)=8;⑤x2﹣x﹣1=0;⑥
;
(1)请找出上面方程中,属于二元一次方程的是:(只需填写序号);
(2)请选择一个二元一次方程,求出它的正整数解;
(3)任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组,并求出这个方程组的解.
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【题目】为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
污水处理设备 | A型 | B型 |
价格(万元/台) | m | m﹣3 |
月处理污水量(吨/台) | 220 | 180 |
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数.
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【题目】如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=4.
(1)求反比例函数解析式;
(2)求点C的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°,得到△FEC
(1)猜想AE与BF有何关系,说明理由.
(2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积.
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?
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