如图,抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.
解:(1)点A坐标((0,-8),点B坐标(4,0) 2分 设直线AB函数解析式为y=kx+b,将A、B点坐标代人得k=2,b=-8 所以直线AB的解析式为y=2x-8 5分 (2)由题意知M点坐标为(m,2m-8),N点坐标为(m,m2-2m-8), 且0<m<3 所以MN=(2m-8)-(m2-2m-8)=-m2+4m 6分 同理可得PQ=-(m+1)2十4(m+1)=-m2+2m+3 7分 ①当PQ>MN时,-m2十2m+3>-m2+4m,解得m< ∴0<m<时,PQ>MN 8分 ②当PQ=MN时,-m2十2m+3=-m2+4m,解得m= ∴m=时,PQ=MN; 9分 ③当PQ<MN时,-m2十2m+3<-m2+4m,解得m> ∴当<m<3时PQ<MN. 10分 注:写m的取值范围时未考虑0<m<3条件的统一扣1分. |
科目:初中数学 来源:江苏中考真题 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷(带解析) 题型:填空题
如图,抛物线y=x2-x与x轴交于O,A两点. 半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .
(1)点Q的横坐标是 (用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是 .
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科目:初中数学 来源:2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,抛物线y=x2-x与x轴交于O,A两点. 半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .
(1)点Q的横坐标是 (用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是 .
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省仪征市九年级上学期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.
(1)求b的值;
(2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.当线段PQ = AB时,求点E的坐标;
(3)若点M在射线CA上运动,过点M作MN⊥y轴,垂足为N,以M为圆心,MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时,求⊙M的半径.
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科目:初中数学 来源:2012届江苏省苏州工业园区九年级上学期期中测试数学卷 题型:选择题
如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1 < 0的解集是( ▲ )
A.x>1 B.x<−1 C.0<x<1 D.−1<x<0
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