Question

16、如图1、图2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为C、D、E，C、D、E三点共线，AC=BC．
（1）在图1中，若AD=2，BE=5，则DE的长为多少？请说明理由．
（2）在图2中，若AD=5，BE=2，则DE=

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Answer 1

分析：①根据ASA可证明△ADC≌△BEC得出AD=CE，BE=CD则能求出DE=CD+CE．
②根据ASA可证明△ADC≌△BEC得出AD=CE，BE=CD则能求出DE=CE-CD．

解答：解：①在△ADC与△BEC中，
AC=BC，∠D=∠E=90°，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，
∴△ADC≌△BEC，
∴AD=CE=2，BE=CD=5，
∴DE=CD+CE=7；
②在△ACD与△BEC中
AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC=∠BCE
∴△ADC≌△BEC
∴AD=CE=5，CD=BE=2．
∴DE=CE-CD=3．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；做题的关键是找出全等的两个直角三角形，得出对应边相等，剩下的就是线段加减的问题了．