【题目】如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】试题分析:(1)由平行四边形的对角线互相平分得到△AOB的两条边OA、OB的长度,则根据勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°,即平行四边形的对角线互相垂直平分,故四边形ABCD是菱形.
(2)根据菱形的不变性,用不同方法求面积:平行四边形的面积=菱形的面积,可求解.
试题解析:(1)证明:∵在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8,
∴AO=AC=3,BO=BD=4,
∵AB=5,且32+42=52,
∴AO2+BO2=AB2,
∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)解:如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=AB=5,
∵S△ABC=ACBO=BCAH,
∴×6×4=×5×AH,
解得:AH=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】实验初中组织了“英语手抄报”征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A、B、C、D四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)抽取了_____份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有______份,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到600份作品,请估计等级为A的作品约有多少份?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( )
A.
B.2
C.3
D.2
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