Question

【题目】如图，内部有若干个点，用这些点以及的顶点把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）．

（1）填写下表

内点的个数	1	2	3	4
分割成的三角形的个数	3	5

（2）如果用表示内部有个点时，被分割成的三角形的个数，试写出与的关系式；

（3）原能否被分割成个三角形？若能，求此时内部有多少个点？若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）7，9；（2）；（3）不能，见解析

【解析】

（1）观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形；

（2）根据（1）的发现，则易写出y＝3＋2（n1）；

（3）根据（2）的结论，列方程求解．

解：填表：

内点的个数	1	2	3	4
分割成的三角形的个数	3	5	7	9

（2）根据上述表格可得与的关系式为

若能被分割成个三角形，则

解得，不是整数

所以，原三角形不能被分割成个三角形．