分析 (1)欲证明AB是圆的切线,只要证明∠ABC=90°即可.
(2)在RT△AEB中,根据tan∠AEB=$\frac{5}{3}$,求出BC,在RT△ABC中,根据$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{3}$求出AB即可.
解答 (1)证明:∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ACB+∠DBC=90°,
∵∠ABD=∠ACB,
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠ABC=90°
∴AB⊥BC,
∴AB是圆的切线.
(2)解:在RT△AEB中,tan∠AEB=$\frac{5}{3}$,
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{5}{3}$,即AB=$\frac{5}{3}$BE=$\frac{20}{3}$,
在RT△ABC中,$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{3}$,
∴BC=$\frac{3}{2}$AB=10,
∴圆的直径为10.
点评 本题考查切线的判定、三角函数等知识,解题的关键是记住经过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 等腰直角三角形 | B. | 等边三角形 | ||
C. | 含30°的直角三角形 | D. | 顶角为45°的等腰三角形 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{15\sqrt{3}}{4}$-$\frac{3}{2}π$ | B. | $\frac{15\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{2}π$ | C. | $\frac{7\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若AB⊥BC,则?ABCD是菱形 | B. | 若AC⊥BD,则?ABCD是正方形 | ||
C. | 若AC=BD,则?ABCD是矩形 | D. | 若AB=AD,则?ABCD是正方形 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com