Question

某抛物线的对称轴为x=4，与x轴的两个交点A、B间的距离为2，抛物线与y轴的交点为C，若S_△ABC=10，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由抛物线的对称轴，以及与x轴两交点距离为2，求出A与B坐标，再利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与AB的长代入求出C纵坐标，确定出C坐标，即可确定出抛物线解析式．

解答：解：∵抛物线的对称轴为x=4，与x轴的两个交点A、B间的距离为2，
∴A（3，0），B（5，0），即AB=2，
∵S_△ABC=

1

2

AB|C_纵坐标|=10，
∴C_纵坐标=10，即C（0，10）或（0，-10），
设抛物线解析式为y=a（x-3）（x-5），
当C为（0，10）时，10=15a，即a=

2

3

，此时抛物线解析式为y=

2

3

x²-

16

3

x+10；
当C为（0，-10）时，-10=15a，即a=-

2

3

，此时抛物线解析式为y=-

2

3

x²+

16

3

x-10．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．