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2.如图,已知线段OA的端点O在原地,∠1=30°,OA=2,在数轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,并求出点P所表示的数,如果将∠1=30°改为45°或60°,那么点P所表示的数又是多少?

分析 分三种情况讨论:①当OP=OA时;②当OP=PA时;③当AP=A0时;然后根据等腰三角形的性质,求出P点的坐标即可.

解答 解:如图,①当OP=OA=2时,
∴P点的坐标是P(2,0)或(-2,0).
②当OP=PA时,作PD⊥x轴于D,
∵∠1=30°,
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA=$\sqrt{3}$,
∴OP=2$\sqrt{3}$,
∴P(2$\sqrt{3}$,0);
③当AP=A0时,则OP=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$,
∴P($\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$,0).
综上,P点的坐标是(2,0)、(-2,0)、(2$\sqrt{3}$,0)或($\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$,0);将∠1=30°改为45°则P点的坐标为(2,0)、(-2,0)、(2$\sqrt{2}$,0)或($\sqrt{2}$,0);将∠1=30°改为60°则P点的坐标为(2,0)、(-2,0).

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质以及直角三角函数,分类讨论思想的运用是解题的关键.

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