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10.已知如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E,试说明△ADE是等边三角形.

分析 根据△ABC为等边三角形,则∠C=∠B=60°,由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°,然后根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形.

解答 证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∴∠A=∠ADE=∠AED,
∴△ADE是等边三角形.

点评 本题考查了等边三角形的判定与性质:等边三角形的三条边相等,三个内角都等于60°;有两个内角都等于60°的三角形为等边三角形;顶角为60°的等腰三角形是等边三角形.

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