一个木工做一个矩形的桌面.完工后.量得桌面的长为60厘米.宽为32厘米.对角线为68厘米.这个桌面是合格的吗?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个木工做一个矩形的桌面，完工后，量得桌面的长为60厘米，宽为32厘米，对角线为68厘米，这个桌面是合格的吗？请说明理由．

分析先判定桌面是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理求出有一个角为90°，然后根据矩形的判定推出即可．

解答解：如图，∵AB=DC=60cm，BC=AD=32cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BD=68cm，AB=60cm，AD=32cm，
∴BD²=AB²+AD²，
∴∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，即这个桌面合格．

点评本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是推出四边形ABCD是平行四边形和求出∠A=90°，注意：有一个角是90°的平行四边形是矩形．

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