Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3

3

，则下底BC的长为

 

．

Answer 1

分析：过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．

解答：解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAE=90°，
∴AE=

1

2

BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），
在Rt△ABE中，BE²=AB²+AE²，
即BE²=（3

3

）²+（

1

2

BE）²，
BE²=27+

1

4

BE²，
BE²=36，
解得BE=6，
∴BC=BE+EC=6+4=10．
故答案为：10．

点评：通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．