Question

6．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于4.8．

Answer 1

分析 根据a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．

解答 解：∵a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，
∴a²+b²+c²+200-12a-16b-20c=0，
∴（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得，a=6，b=8，c=10，
∵6²+8²=10²，
∴△ABC是直角三角形，
∴斜边上的高是：$\frac{6×8}{10}$=4.8，
故答案为：4.8．

点评 本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．