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    精英家教网如图AD，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P，已知∠B的度数为α，则∠APE的度数是
     
    ．
    分析：由邻补角定义，可知∠APE=180°-∠APC；因为AD，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P，则∠APC=90°+
    1
    2
    ∠B．从而求出∠APE的度数．
    解答：解：根据题意可知，∠APC=90°+
    1
    2
    ∠B=90°+
    α
    2
    ，
    所以∠APE=180°-∠APC=90°-
    α
    2
    ．
    点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
    （1）三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．
    （2）三角形的内角和是180度．
    求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE，
    （1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB；
    （2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED=BE-AD；
    （3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，点E是AD上一点，AB=AC，
    （1）请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为
    BE=CE
    ，你得到的一对全等三角形是△
    ABE
    ≌△
    ACE
    ；
    （2）证明（1）中的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．
    ②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个．
    ③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=
    1
    2
    AB．
    ④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=
    1
    2
    ∠DAB其中，正确的有
    ③④
    ③④
    （请写序号，错选少选均不得分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图AD，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P，已知∠B的度数为α，则∠APE的度数是________．

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