分析 (1)由∠1=∠2可知∠ACE=∠BCD,结合AC=BC,DC=EC可证△ACE≌△BCD,可得∠CAE=∠CBD;
(2))由∠1=45°、AC=BC知∠ABC+∠BAC=135°,又∠ABC=∠ABP+∠CBD,且∠CBD=∠CAE得∠ABP+∠BAP=135°,最后由∠APD是△ABP的一个外角可得.
解答 (1)证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD,即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠CAE=∠CBD;
(2)解:∵∠1=45°,AC=BC,
∴∠ABC+∠BAC=135°,
∵∠ABC=∠ABP+∠CBD,且∠CBD=∠CAE,
∴∠ABP+∠CAE+∠BAC=135°,即∠ABP+∠BAP=135°,
又∵∠APD是△ABP的一个外角,
∴∠APD=∠ABP+∠BAP=135°,
即∠APD=135°.
点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质的运用,根据全等三角形的性质和三角形外角性质的结合运用是解题关键.
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A. | $\frac{15}{x+1}$-$\frac{15}{x}$=$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{15}{x}-\frac{15}{x+1}=\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{15}{x-1}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{15}{x}-\frac{15}{x-1}=\frac{1}{2}$ |
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