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    如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片，为坐标原点，轴，，现将纸片按如图折叠，为折痕，．折叠后，点落在点，点落在线段上的处，并且与在同一直线上．

    （1）求的坐标；

    （2）求经过三点的抛物线的解析式；

    （3）若⊙⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，

    ⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．

    解：（1）过作轴于点，如图

    在中，，

    由对称性可知：

    点的坐标为

    （2）设经过的抛物线的解析式为，则

    解之得

    抛物线的解析式为：

    （3）∵⊙与两坐标轴相切

    圆心应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上．

    即在直线或上

    若点在直线上，根据题意有

    解之得

    ，

    若点在直线上，根据题意有

    解之得，

    ∴⊙的半径为或．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（四川巴中卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，

    与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐

    标为2，

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）直接写出时x的取值范围。

     

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    科目：初中数学 来源：2013届安徽滁州八年级下期末模拟数学试卷（沪科版）（解析版） 题型：解答题

    已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐

    标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

    （1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；

    （3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

        

     

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