Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．

（1）y与t之间的函数关系式；

（2）求自变量t的取值范围；

（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6；（3）四边形APQC的面积不能等于172mm2，见解析.

【解析】

（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；
（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；
（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可．

解：（1）∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，

∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t，

∴y＝×12×24﹣×（12﹣2t）×4t

＝4t2﹣24t+144．

（2）∵t＞0，12﹣2t＞0，

∴0＜t＜6．

（3）不能，

4t2﹣24t+144＝172，

解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合题意，舍去）

因为0＜t＜6．所以t＝7不在范围内，

所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．