分析 (1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{DE}=\frac{BD}{AD}$,于是得到AD2=DE•BD,由△CDE∽△BCD,得到$\frac{CD}{BD}=\frac{DE}{CD}$,于是得到CD2=DE•BD,等量代换得到AD2=CD2,即可得到结论.
解答 证明:(1)∵∠DAE=∠ABD,∠ADE=∠BDA,
∴△DAE∽△DBA;
(2)∵△DAE∽△DBA,
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{BD}{AD}$,
∴AD2=DE•BD,
∵CE⊥BD,
∴∠ACB=∠CDE=90°,
∵∠CDE=∠BDC,
∴△CDE∽△BCD,
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{DE}{CD}$,
∴CD2=DE•BD,
∴AD2=CD2,
∴AD=CD.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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