Question

15．己知二次函数的图象顶点是原点，且过点（1，-2）．
（1）求这个二次函数的关系式．
（2）写出此函数的顶点（0，0），开口向下，对称轴y轴，最大值为0，x＜0时y随x的增大而增大．
（3）若此函数与直线=-2x-4交于A、B两点，求x取何值时，二次函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析 （1）设二次函数关系式为y=ax²，然后将点（1，-2）代入求出a的值，即可得解；
（2）根据二次函数的性质依次求解即可；
（3）联立两函数解析式求解得到点A、B的坐标，再写出二次函数图象在直线上方部分的x的取值范围即可．

解答 解：（1）设二次函数关系式为y=ax²，
∵二次函数的图象过点（1，-2）．
∴a×1²=-2，
解得a=-2，
所以，二次函数关系式为y=-2x²；

（2）二次函数y=-2x²的顶点（0，0），开口向下，对称轴y轴，最大值为0，x＜0时y随x的增大而增大；
故答案为：（0，0）；向下；y轴；大；0；增大；

（3）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-2{x}^{2}}\\{y=-2x-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-8}\end{array}\right.$，
所以，点A（-1，-2）、B（2，-8），
所以，-1＜x＜2时，二次函数的值大于一次函数的值．

点评 本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，需熟练掌握．