Question

6．如图，桥拱是抛物线形，当水位线在AB位置时，水面宽为12m．此时水面与轿拱的最高点O距离是9米，当水面与桥拱的最高点O距离不小于4m，该桥可以安全通车，否则就必须要封闭桥面，问当桥拱内的水面宽在什么范围内，该轿可以安全通车？

Answer 1

分析 以AB的中点建立平面直角坐标系，则抛物线过（6，0）（0，9），求出抛物线解析式，由于水面与桥拱的最高点O距离不小于4m，把y=5代入函数表达式即可得到桥拱内的水面宽，即可解决问题．

解答 解：以AB的中点建立平面直角坐标系，则抛物线过（6，0）（0，9），
设y=ax²+9，把（6，0）代入得：
0=36a+9，
解得：a=-$\frac{1}{4}$
∴y=-$\frac{1}{4}$x²+9，
∵水面与桥拱的最高点O距离不小于4m，
∴把y=5代入函数表达式得：5=-$\frac{1}{4}$x²+9
解得：x=±4，
∴此时桥内水面宽为8m，
∴当桥拱内的水面宽大于8m时，该桥可以安全通车．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．