Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为 上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．

Answer 1

【答案】证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD；

在△ACF和△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD，

∴CF=CD，

∵CE⊥AD于E，

∴EF=DE，

∴AE=AF+EF=BD+DE．

【解析】如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD，首先利用SAS判断出△ACF≌△BCD，根据全等三角形对应边相等得出CF=CD，然后根据等腰三角形的三线合一得出EF=DE，进而根据线段的和差及等量代换得出结论。
【考点精析】利用等腰三角形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．