Question

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，AC=8，DC=$\frac{1}{2}$AD，则D到AB的距离为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=CD，根据已知可得CD=$\frac{8}{3}$，所以DE=$\frac{8}{3}$，即D点到BC的距离可得．

解答 解：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵已知∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴∠C=∠DEB=90°，
根据角平分线的性质可得：DE=CD．
∵AC=8，DC=$\frac{1}{2}$AD，
∴CD=$\frac{8}{3}$，
∴DE=$\frac{8}{3}$，
∴D到AB的距离为$\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．