【题目】如图,以△ABC的一边BC为直径作⊙O,交AB于D,E为AC的中点,DE切⊙O于点D.
(1)请判断AC与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若半径为5,BD为8,求线段AD的长.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)由题意可得:∠ODC=∠OCD,DE=EC,可证∠ODE=∠OCE,由DE是⊙O切线,可得∠ODC=90°,可证∠OCE=90°,则可判断AC与⊙O的位置关系;
(2)由题意可证:△ADC∽△CDB,可得,即可求AD的长.
证明:(1)连接CD、DO
∵BC是直径
∴∠BDC=∠ADC=90°
∵E是中点
∴DE=EC
∴∠EDC=∠ECD
∵OD=OC
∴∠ODC=∠OCD
又 DE切⊙O于点D
∴OD⊥DE
∴∠ODC+∠CDE=90°
∴∠ECD+∠OCD=90°
∴AC⊥OC
∴AC与⊙O相切
(2)∵半径为5
∴BC=10
在Rt△BDC中,BD=8,BC=10
∴CD=6
∵∠ECD+∠OCD=90°,∠OCD+∠B=90°
∴∠ECD=∠B,且∠BDC=∠ADC=90°
∴△ADC∽△CDB
∴
∴
∴AD=
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
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【题目】如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法,其中正确说法的个数是( )
(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;
(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;
(3);
(4)DE>DG,
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知:如图,等边△ABC的边长为8,D为AC上的一个动点,延长AB到点E,使BE=CD,连接DE交BC于点P
(1)求证:DP=EP;
(2)若D为AC的中点,求BP的长.
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【题目】如图,l1 与 l2 交于点 P,l2 与 l3 交于点 Q,∠l=104°,∠2=87°,要使得 l1∥l2,下列操作正确的是( )
A. 将 l1 绕点 P 逆时针旋转 14°
B. 将 l1 绕点 P 逆时针旋转 17°
C. 将 l2 绕点 Q 顒时针旋转 11°
D. 将 l2 绕点 Q 顺时针旋转 14°
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【题目】如图,已知△ABC.
(1)求作点P,使点P到B、C两点的距离相等,且点P到∠BAC两边的距离也相等(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)中,连接PB、PC,若∠BAC=40°,求∠BPC的度数.
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