Question

已知，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足a²-10a+

b-12

+|c-13|+25=0，试求△ABC的面积．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,勾股定理的逆定理

专题：计算题,配方法

分析：首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于a，b，c的值，进而得出△ABC的形状，求出面积即可．

解答：解：∵a²-10a+

b-12

+|c-13|+25=0，
∴（a-5）²+

b-12

+|c-13|=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a²+b²=169，c²=169，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为：

1

2

×5×12=30．

点评：此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质和勾股定理等知识，正确配方是解题关键．