Question

19．如图，△ADC内接于⊙O．
（1）利用尺规作图，作∠DAC的平分线，使它分别交弦CD和⊙O于点E和点B．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BC，证明：BC²=AB•BE．

Answer 1

分析 （1）作∠DAC的平分线，分别交弦CD和⊙O于点E和点B即可；
（2）先根据圆周角定理得出∠DAB=∠BCE，再由∠DAB=∠BAC即可得出∠BCE=∠BAC，故可得出△BCE∽△BAC，据此可得出结论．

解答 解：（1）如图，AB为∠DAC的平分线；

（2）∵∠DAB=∠BCE，∠DAB=∠BAC，
∴∠BCE=∠BAC，
∴△BCE∽△BAC，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{BE}{BC}$，即BC²=AB•BE．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．