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    证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行．

    解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．
    证明：
    ∵AB∥CD，
    ∴∠AMH=∠CNH（两直线平行，同位角相等），
    ∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
    ∴∠1=∠AMH，∠2=∠CNH，
    ∴∠1=∠2，
    ∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．
    分析：此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．
    点评：此题利主要考查了平行线的性质和判定，及角平分线的定义．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
    已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，精英家教网
    MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
    求证：MG⊥NG
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠BMN+∠DNM=180°（
     
    ）
    ∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
    ∴∠GMN=
    1
    2
    ∠BMN，∠GNM=
    1
    2
    ∠DNM（
     
    ）
    ∴∠GMN+∠GNM=
    1
    2
    （∠BMN+∠DNM）=
    1
    2
    ×180°=90°（等式性质）
    又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
     
    ）
    ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴MG⊥NG（
     
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
    已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
    MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
    求证：MG⊥NG
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠BMN+∠DNM=180°（________）
    ∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
    ∴∠GMN=数学公式∠BMN，∠GNM=数学公式∠DNM（________）
    ∴∠GMN+∠GNM=数学公式（∠BMN+∠DNM）=数学公式×180°=90°（等式性质）
    又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（________）
    ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴MG⊥NG（________）

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行。（要求画图，写出已知、求证、证明）

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