Question

如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是

-2≤a≤2

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质求出C、D的坐标，只要求出直线QD和QC的解析式即可求出答案，设直线QD的解析式为y=kx+b，把Q、D的坐标代入求出直线的解析式，同理求出直线QC的解析式，再求出两直线与y轴的交点，即可得出答案．

解答：解：∵矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，
∴D（1，1），C（1，-1），
∵Q（2，0），
∴设直线QD的解析式为y=kx+b，
把Q、D的坐标代入得：

1=k+b 0=2k+b

，
解得：k=-1，b=2，
∴y=-x+2，
当x=0时，y=2，
同理求出直线QC的解析式是y=x-2，
当x=0时y=-2，
即过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，a的取值范围是-2≤a≤2，
故答案为：-2≤a≤2．

点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形，用待定系数法求一次函数的解析式，题目比较好，有一定的难度．