Question

在平行四边形ABCD中，∠B的平分线将CD分成4cm和2cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为

 

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Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：如图：由?ABCD，根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，故AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为2cm和4cm两部分，所以AE可能等于2cm或等于4cm，然后即可得出答案．

解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分线分对边AD为2cm和4cm两部分，
如果AE=2cm，则四边形周长为16cm；
如果AE=4cm，则AB=DC=4cm，AD=BC=6cm，
∴?ABCD的周长为20cm；
∴?ABCD的周长为16cm或20cm．
故答案为：16cm或20cm．

点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．