Question

如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据线段中点求出CM、CN长，相加即可求出答案；
（2）根据线段中点得出CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，求出MN=

1

2

AC+

1

2

BC，代入即可得出答案；
（3）根据线段中点得出CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，求出MN=CM-CN=

1

2

AC

1

2

BC，代入即可得出答案

解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=16cm，CB=12cm，
∴CM=

1

2

AC=8cm，CN=

1

2

BC=6cm，
∴MN=CM+CN=8cm+6cm=14cm，
即线段MN的长是14cm；

（2）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

acm，
即线段MN的长是

1

2

acm；

（3）解：如图：
MN=

1

2

b，
理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC-CB=bcm，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

bcm，
即线段MN的长是

1

2

bcm；

点评：本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，本题比较典型，是一道比较好且比较容易出错的题目．