如图,⊙O的半径为1,过点A(2,0)的直线切⊙O于点B,交y轴于点C.
(1)求线段AB的长;
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.
分析:(1)由于直线AC是⊙O的切线,B为切点,所以需连结OB,利用切线的性质得OB⊥AB,在Rt△AOB中,利用勾股定理,求出AB的长. (2)要求直线AC的解析式,需知A、C两点的坐标,设解析式为y=kx+b,将A、C两点代入求出k、b的值. 解:(1)连结OB. ∵AB是⊙O的切线,B为切点,∴AB⊥OB. 在Rt△AOB中,OA=2,OB=1,∴AB=. (2)∵∠A=∠A,∠OBA=∠AOC=90°,∴Rt△AOB∽Rt△ACO. ∴. ∴. ∴C点的坐标为. 设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(2,0),C代入上式得 ∴ ∴直线AC的一次函数解析式为y=. |
命题立意:考查数形结合思想,点的坐标,与线段长的转化及切线的性质,一次函数解析式的求法. 点评:此题是数形结合的典型题目,综合运用了图形与一次函数的主要知识,旨在培养同学们综合运用知识的能力. |
科目:初中数学 来源: 题型:
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